« 1 tu tournes, 2 tu passes, 3 tu glisses »
Henri Ciriani, tradition orale

 

d’après Palladio
L’architecture est une science exacte : Si 3 colonnes sont belles, 1 colonne est 3 fois moins belle, 8 colonnes sont 8 fois plus belles… L’application de la règle de trois à l’esthétique architecturale n’est pas certaine. Mais elle produit un effet de vérité. L’architecture manipule, plus souvent qu’à sont tour, des éléments strictement égaux, en très grands nombres. La musique sérielle et la peinture abstraite sont loin du compte, la répétition y est généralement tempérée par des gradations. Seuls les architectes et quelques artistes conceptuels de la pire espèce sont obsédés par la pure répétition. C’est dire l’importance des procédures de dénombrement en architecture.
On admettra que l’homme reconnaît certaines formes, qu’il sait les comparer, qu’il sait déterminer celles qui sont identiques. Il va devoir les compter. La distinction des quantités dépend des individus et des cultures. Nous savons que certains comptables reconnaissent des erreurs de calcul d’un premier coup d’œil, nous savons que certains bergers peuvent d’un seul regard reconnaître l’absence d’un mouton… Les théoriciens de la reconnaissance des formes ont certainement beaucoup de chose à dire à ce propos1, dont nous retiendrons l’essentiel : les objets que nous avons à connaître ne sont pas identifiés par décomposition en éléments ; des formes générales sont reconnues en première approche ; quelles que soient les cultures et les individus, certaines procédures sont invariantes. Sans forcément maîtriser la théorie, l’architecte bricole des règles empiriques qui s’en approchent. Ce sont ces bricolages qui importent

Quiconque a déjà joué aux dés n’a pas à « compter » pour reconnaître la série 1, 2, 3, 4, 5, 6. Les figures sont reconnues aussi vite que si elles étaient désignées « 1 », « 2 », « 3 », etc. Mais nous soupçonnons que l’arrangement des points est moins arbitraire que la numération arabe adoptée par convention. Nous pouvons croire qu’un analphabète reconnaîtrait nos dés comme système de numération universel.

L’hypothèse n’est pas certaine. Nous reconnaissons vite le 7 en référence aux cartes à jouer. Mais il nous faut un instant de réflexion pour évaluer le 9, et un petit moment pour le 8. Le système des dés serait-il de pure convention ? Pour répondre, il faut se pencher sur les sériés linéaires, dont on suppose qu’elles ne renvoient pas à des arrangements conventionnels. Ni une ni deux, ni trois, ne nécessitent de dénombrement. Ce sont des nombres reconnus.
Mais sommes-nous surs de reconnaître 4, 5 et 6, quand ils sont en lignes ? Après 7, il nous faut compter pour identifier une série. Mais ce compte ne présente pas de difficulté majeure, il parait ne pas mobiliser les sphères supérieures de la conscience. Ce sont des quantités dénombrables.

Passé une ou deux dizaines, les quantités nécessitent un dénombrement réfléchit. On suit avec le doigt, on raye avec un stylo, on compte, on déduit une quantité. Quelle que soit la modalité choisie, elle est d’ordre conscient, c’est une besogne qu’on s’impose. En première approche, toutes ces quantités apparaissent simplement comme « beaucoup ». Avec un peu d’emphase, nous dirons qu’elles sont innombrables. Les frontières ne sont pas sures et certaines passerelles permettent de réduire le dénombrable au reconnu et l’innombrable au dénombrable.

Du dénombrable au reconnu

D’une façon générale, les quantités dénombrables peuvent être ramenées à des opérations arithmétiques simples sur les 3 ou 4 nombres reconnus. Sont dénombrables les quantités réductibles à des quantités reconnues par des opérations élémentaires. Les fluctuations de l’ensemble dénombrable dépendent pour partie des conventions culturelles, pour partie de l’arrangement des opérations. Pour revenir aux dés et aux cartes, c’est par convention que nous reconnaissons le 9 = ((2 x 2) x 2) + 1, plus vite que le très élémentaire 9 = 3 x 3. Mais c’est par défaut d’arrangement que nous peinons sur le 8 organisé en carré. Nous hésitons entre 3 + 3 + 2 = 8 et (3 x 3) - 1 = 8. L’arrangement conventionnel (2 x 2) x 2 est plus systématique et facile à interpréter.
Les arrangements par simple multiplication sont particulièrement efficaces. Avec un doigt de convention, ils résorbent les dénombrables en reconnus.

Les arrangements croissants et décroissants, à gauche, sont moins nets que les multiplications, mais d’assez bonne qualité : 6 = 1 + 2 + 3 = 3 + 2 + 1. Les arrangements symétriques impairs sont aussi efficaces : 9 = (2 x 2) + 5 ; 7 = (2 x 3) + 1. La symétrie paire est encore plus efficace : on reconnaît la moitié et on multiplie par 2.

La double multiplication est très claire. Quand elle concerne de petites quantités, elle confine à la reconnaissance : 12 = ( 2 x 2 ) 3. Les grandes quantités sont plus difficiles à saisir. Nous comprenons vite 9 = 3 x 3, mais il nous faut réfléchir un instant pour 27 = ( 3 x 3 ) x 3.

Les claires commutations, à gauche, sont également appréciables : 15 = ( 2 + 3 ) x 3 = (2 x 3) + (3 x 3). Les alternances, à droite, ne sont pas à négliger.

Mais au-delà de deux ou trois opérations successives, la figure sombre dans l’innombrable. A droite, le seul nombre reconnu est « beaucoup ».

De l’innombrable au dénombrable

Les outils qui permettent de réduire l’innombrable au dénombrable sont assez différents de ceux qui résorbent le dénombrable en reconnu.
Le premier choix est de ne rien faire. « beaucoup » est intelligible en soi, comme une pâte homogène. Nous pouvons l’apprécier comme telle, à la manière de nombreuses cultures anciennes qui n’éprouvaient pas le besoin de désigner autrement tout ce qui excédait deux ou trois dizaines : « beaucoup », c’est bien assez.

A gauche, la soustraction opérée dans la multitude créée, par contraste, un nombre reconnu. L’addition, à droite, seule ou associé à une soustraction, produit le même effet.

La multitude peut être également divisée ou multipliée. Dans le système orthogonal qui est utilisé ici, la division distingue, sur l’axe vertical, des nombres reconnus de rangées qui contrastent avec les colonnes innombrables de l’axe horizontal.
Plus généralement, dans n’importe quel système innombrable, multiplications et divisions organisent des rapports de comparaisons élémentaires – plus, moins, égal – évalués en masse.
A droite, la division génère une quantité reconnue ( 1 ) et deux quantités dénombrables ( 9 et 6 ) qui proportionnent l’inégalité des deux masses innombrables situées dans un rapport de 2 à 3.

A gauche, l’innombrable est entièrement ramené à des quantités dénombrables. Cette procédure n’est possible que pour de tout petits « beaucoup ». A droite, l’effet inverse est produit. La pâte cohérente n’existe plus, « beaucoup » ne plus être évalué en masse et rien d’autre ne peut être sérieusement évalué. Les quantités reconnues, dénombrables et innombrables se chevauchent et se contrarient. Ces effets d’étrangeté peuvent être explicitement recherchés.
Nombres et architecture
En charge de grandes séries, les architectes ont assez souvent cherché à les rendre intelligibles. Plus ou moins consciemment, ils ont clarifié les rapports entre les quantités reconnues, dénombrables et innombrables. Quelques moments de leurs recherches peuvent être cités rapidement pour fixer les idées.
Pour la plupart des travaux courants, tandis que les pierres, les briques et les tuiles sont sans ambiguïté innombrables, les portes, les fenêtres, les colonnes, sont en quantités dénombrables. L’organisation en travées, en corps et en avant corps, vise à résorber le dénombrable en reconnu.
Tout, dans le « temple du soleil et de la lune » reconstitué par Palladio, est strictement ramené à des quantités reconnues : les 9 travées se décomposent au rez-de-chaussée en 1 + 3 + 1 + 3 + 1, tandis qu’à l’étage elles sont recomposées en 3 + 3 + 3. Ailleurs, pour une série de 7 travées, une porte dans l’axe de symétrie suffit à décomposer 7 = 3 + 1 + 3. Il arrive souvent que l’architecture classique travaille aux limites du dénombrable, comme en ce qui concerne les 9 travées de droite.

Palladio. de gauche à droite : temples du soleil et de la lune, planche 139, Montano Barbarano, planche 52, Palladio, Giacomo Angarano, planche 922

Palladio, Leonardo Emo, planche 75

Mais d’une façon générale, les classiques jouent sur le contraste entre beaucoup et des nombres reconnus. Pour Leonardo Emo, Palladio propose 1+beaucoup+1+3+1+beaucoup+1.
A toutes les époques de l’architecture, les grands programmes ont nécessité des fenêtres ou des portiques innombrables. Les architectes ont du renoncer à les faire reconnaître. Ils ont adopté, le plus souvent, des dispositifs qui dégageaient des massifs dénombrables dans l’axe et aux extrémités, et des séries innombrables dans les intervalles de l’axe horizontal.
La même histoire s’est déroulée sur l’axe vertical, dans la terrible affaire de la tour sans fin, qui a agité le milieu architectural de Chicago entre 1879 et 1893.

L’affaire de la tour sans fin

Immeuble parisien en 1858

Assez longtemps, la plupart des bâtiments courants étaient assez bas pour gérer toujours des quantités dénombrables. En 1858, les quantités gérées sur l’axe vertical permettent encore aux architectes parisiens de franchir gaillardement 7 ou 8 niveaux et de les répartir en quantités dénombrables : rez-de-chaussée ; entresol ; étage noble ; deux ou trois étages courants ; étage mansardé.
Mais sur une très courte période, les bâtiments gagnent en hauteur et le problème de la gestion des quantités est posé en des termes nouveaux, par la conjonction de trois évènements.
D’une part, après 1879, le croisement du « balloon frame » américain et de l’acier – protégé de l’incendie par des briques - permet à Le Baron Jenney de franchir de grandes hauteurs à peu de frais.
D’autre part, l’invention de l’ascenseur à vapeur – New York, 1857 – de l’ascenseur hydraulique - Chicago 1870 – et enfin de l’ascenseur électrique – Chicago 1887 - permet aux utilisateurs d’atteindre les hauteurs techniquement possibles.
Enfin, les conditions économiques d’une construction en masse apparaissent avec le grand incendie de Chicago. Cette ville de 300 000 habitants est presque entièrement détruite en 1871. La reconstruction démarre lentement, mais s’accélère entre 1880 et 1900. Il faut reconstruire vite, sur un terrain cher. La grande hauteur est appropriée. Les architectes de Chicago sont confrontés à un programme nouveau : gérer, sur l’axe vertical, des quantités trop grandes pour être décomposées en nombres reconnus ou dénombrables.

Le Baron Jenney, Leiter Building 1, 1879

Ni les 7 étages du Leiter buiding 1, ni les 8 étages du Leiter building 2 et du Ludington building, ne posent de problèmes majeurs à Le Baron Jenney. Un rez-de-chaussée, un entre-sol le cas échéant, et une solide corniche, contiennent des quantités d’étages encore dénombrables.

Le Baron Jenney - Home Insurrance Building, 1884

En revanche, les 12 niveaux du Home Insurance building cessent de pouvoir être gérés par des moyens classiques. Pour ce qui est considéré comme le premier gratte-ciel du monde, la décomposition qu’imagine Le Baron Jenney – 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1 + 2 – est au moins bizarre, probablement ratée et franchement illisible.
Chaque quantité est parfaitement dénombrable, mais le nombre d’opérations successives est trop important pour être reconnu. Face à ce problème de lisibilité, deux voies sont explorées.

Holabird et Roche, Tacoma building, 1889

La première serait la « voie royale » des modernes. L’étage en grand nombre est un « beaucoup » sans manière. On devine encore sur le Tacoma building une série presque aussi bizarre que celle du Home Insunrance building : 1 + 3 + 4 + 2 + 2 + 1. Mais ces distinctions sont à peine marquées par des corniches un peu plus ouvragées que les autres. Elles ne comptent pas vraiment dans l’appréciation d’ensemble de la quantité, qui se résume au rez-de-chaussée, aux étages courants et au couronnement : 1 + beaucoup + 1.

Burnham et Root, Reliance building, 1890

C’est avec le Reliance building, où tous les étages courants sont indifférenciés, que Burnham illustre ce que les modernes considéreront plus tard comme un impératif moral : traiter de la même manière les étages de même fonction.
Mais Burnham explore aussi une autre voie, celle d’une gestion classique des quantités en haut et en bas du bâtiment, de part et d’autre d’une série d’étages courants indifférenciés.

Burnham et Root, Masonic temple, 1892

Son temple maçonnique de 1892 utilise encore des arcs et des toitures.

Burnham, People’s Gas building, 1910

Son people’s gas building de 1910 s’en tient à des pilastres, des colonnes et des entablements. L’un et l’autre sont régis par le même mode de répartition : reconnu + innombrable + reconnu.

Burnham, Flat Iron, building, New York, 1902

La même gestion des quantités est retenue par l’ensemble des architectes pragmatiques qui seront en charge de réaliser les gratte-ciel américains.

Le Corbusier, gratte-ciel du quartier de la Marine d’Alger

Aux deux traditions de gestion des grandes quantités verticales – dénombrable + beaucoup, dénombrable + beaucoup + dénombrable – s’en ajoute une troisième, où Le Corbusier est passé maître. Considérant la grande quantité comme une pâte uniforme, une texture indistincte, il la proportionne d’abord, et la souligne de quantités dénombrables. C’est vrai pour les unités* d’habitation et pour les esquisses du bâtiment de l’Onu.
C’est particulièrement saisissant au gratte-ciel du quartier de la Marine d’Alger. Au-dessus d’un rez-de-chaussée et de quatre étages qui paraissent en entresol, la grande quantité des étages courants est divisée, par proportion, en 3 parties égales, fortement distinguées par des étages aveugles. Le tiers médian est à nouveau découpé en trois parties inégales – 2 / 7, 3 / 7, 2 / 7 – dont seule la partie centrale est réellement marquée par un nombre reconnu.
Les étages de doubles hauteurs situés à la gauche de la façade donnent facilement la clef du dispositif : (beaucoup/3)x3=((2×2)+(3×2)+(2×2))x3=36 auxquels s’ajoutent les étages aveugles, le couronnement, le rez-de-chaussée et les entresols
Bien sûr, personne ne compte vraiment les étages. Mais implicitement, toutes les quantités paraissent rigoureusement quantifiables, par proportion et dénombrement.
Cette solution particulièrement efficace, symétrique sur l’axe vertical, est à rapprocher de celle qu’imaginait Le Baron Jenney pour le Home Insurance building, ou la partie centrale (1+2+3+2+1) est également symétrique. Mais Le Corbusier simplifie le nombre d’opérations, radicalise les oppositions, travaille sur une pâte homogène de grandes quantités dont ne disposaient pas encore les architectes de Chicago.
Par ailleurs, Le Corbusier s’arrange presque toujours pour que les différences qu’il instaure entre les étages correspondent effectivement à des fonctions différentes. Il ne déroge pas franchement à l’impératif moral des modernes - traiter de la même manière les étages de même fonction – mais s’en accommode au mieux de ses impératifs plastiques. De la même façon, les meilleurs architectes modernes vont constamment ruser avec l’impératif moral qu’ils se sont donnés, en inventant des distinctions fonctionnelles là où ils cherchent à proportionner l’innombrable.
Du point de vue de la « marche en avant » du mouvement moderne, l’aventure de Chicago finit mal. En 1893, l’exposition universelle de Chicago témoigne d’un retour en force de l’académisme, cautionné par les conseils de Burnham, pourtant engagé dans la création des gratte-ciel précédents. Pour certains des historiens officiels des avant-gardes, c’est une pure trahison de la part de Burnham.
Leonardo Benevolo3 est plus fin dans son analyse. Il reconnaît dans le revirement supposé de Burnham la marque d’un « réalisme » qui, à la fois, lui permet d’inventer des solutions nouvelles et l’empêche de systématiser les résultats obtenus. Pertinent dans son analyse, Benevolo reste englué dans le credo moderne : un programme nouveau, le gratte-ciel, doit nécessairement générer une nouvelle esthétique anti-classique.

Grille et Falconnet, « Revue technique de l’exposition de Chicago », Bernard, Paris, 1894

Les architectes de Chicago sont plus pragmatiques. Ils constatent que les grandes quantités ne peuvent plus être ramenées à du dénombrable sur l’axe vertical. Ils redécouvrent les solutions que les romans et les gothiques avaient expérimentés avant eux dans les programmes de grandes hauteurs : dénombrable + beaucoup, dénombrable + beaucoup + dénombrable. Mais quand, à l’exposition universelle, ils sont ramenés au problème précédent – gérer deux ou trois niveaux sur l’axe vertical – ils reviennent aux solutions éprouvées.
Ont-ils même jamais cessé d’être classiques ? Les grandes quantités de l’exposition, déployées sur les axes horizontaux, sont traitées de la même manière que les gratte-ciel, de part et d’autre des axes de symétrie : dénombrable+beaucoup+dénombrable. S’il y a une régression indéniable, elle concerne le style des modénatures, qui préfigurait l’art nouveau dans les gratte-ciel et qui revient dans le giron de l’académie à l’exposition universelle. Mais le mode de gestion des quantités est, pour l’essentiel, d’un académisme de stricte obédience, dont quelques principes restent d’actualité.

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1-Voir à ce propos Arnheim, Visual Thinking, 1969, trad. La pensée visuelle, 1976, avec toutes les réserves d’usages sur la thèse centrale de l’auteur
2-Palladio, Les quatre livres de l’architecture, 1650
3-Bénévolo, Storia dell’Architteta moderna, 1960, Trad. Histoire de l’architecture moderne, 1978